如图

1. 如图

(1) 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点P、D、E分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点.

①当点P为 $\text{[math]}$ 的中点时，在图1中，作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并直接写出 $\text{[math]}$ 的周长的最小值；

②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值.

(2) 如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q、R分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值并简要说明理由.

【考点】

三角形内角和定理; 等边三角形的性质; 矩形的判定与性质; 轴对称的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若S_四_边_形ABCD＝4 $\text{[math]}$ ，求BD的长．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通