如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则 .

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

2. 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，把该纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线过点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题困难

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.

(1) 若正方形的边长为2，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

(2) 下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）.

填空题困难

1. 下图是某游乐园的平面示意图，围墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平行于两条互相垂直的街道．小敏利用所学知识，经过测量和换算发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，出口 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离相等，到围墙 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，试求出口 $\text{[math]}$ 到围墙 $\text{[math]}$ 的距离及 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点， $\text{[math]}$ 分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ .正确的有（）

A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③

单选题普通

1. 【课本再现】

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为两个正方形重叠部分，正方形 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ 填序号即可 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积总等于 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．

(2) 【类比迁移】

如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；

(3) 【拓展应用】

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．