如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

(1) 当时t=1时，正方形EFGH的边长是．当t=3时，正方形EFGH的边长是

(2) 当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；

(3) 直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？

【考点】

动点问题的函数图象;

【答案】

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综合题困难

1. 动点P在□ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动.已知P的速度为1个单位长度/s，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图2所示.

(1) 若a＝3，求当t＝8时△BPQ的面积；

(2) 如图3，点M，N分别在函数第一和第三段图象上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t₁、t₂ ，设t₁、t₂时点P走过的路程分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ＝ 16，求t₁、t₂的值.

综合题普通

2. 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心 $\text{[math]}$ 出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段 $\text{[math]}$ 、（2）半圆弧 $\text{[math]}$ 、（3）线段 $\text{[math]}$ 后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离 $\text{[math]}$ （蚂蚁所在位置与 $\text{[math]}$ 点之间线段的长度）与时间 $\text{[math]}$ 之间的图象如图2所示，问：（注：圆周率 $\text{[math]}$ 的值取3）

(1) 请直接写出：花坛的半径是米， $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；

(3) 若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：

①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．

②蚂蚁返回 $\text{[math]}$ 所用时间．

综合题困难

3. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 保持不动，线段 $\text{[math]}$ 向右匀速平移，如图2反映了 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化而变化的情况，则：

(1) 在线段 $\text{[math]}$ 开始平移之前， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 向右平移了s，向右平移的速度是 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3反映了 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化而变化的情况，则

①平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不必化简）．

综合题困难