古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，，那么为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

1. 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 $\text{[math]}$ 表示大于1的整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

【考点】

勾股数; 推理与论证;

【答案】

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解答题普通

1. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k ， k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，写出这一组勾股数．

(2) 证明“罗士琳法则”的正确性．

解答题普通

(1) 我们知道像3，4，5这样三个整数是一组勾股数，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

(2) 如果a，b，c是一组勾股数，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

解答题普通

3. 阅读：能够成为直角三角形的三边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组的公式为 $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边的长．

解答题困难