2021年2月我国发射的“天问一号”火星探测器，对火星的地貌和环境进行了探测，将人类探测宇宙的脚步推向前进。设质量为的“天宫一号”环绕器，在距火星表面高为处，做周期为的匀速圆周运动，已测得火星半径为，火星视为均质球体引力常量为，求：

1. 2021年2月我国发射的“天问一号”火星探测器，对火星的地貌和环境进行了探测，将人类探测宇宙的脚步推向前进。设质量为 $\text{[math]}$ 的“天宫一号”环绕器，在距火星表面高为 $\text{[math]}$ 处，做周期为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动，已测得火星半径为 $\text{[math]}$ ，火星视为均质球体引力常量为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 火星的质量；

(2) 火星表面的重力加速度大小；

(3) 若在火星表面发射一颗近火卫星，求发射的最小速度。

【考点】

线速度、角速度和周期、转速; 万有引力定律的应用; 第一、第二与第三宇宙速度; 卫星问题;

【答案】

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综合题普通

1. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船与空间站天和核心舱成功对接，陈冬、刘洋、蔡旭哲 $\text{[math]}$ 位航天员顺利进入空间站天和核心舱。这标志着中国空间站转入建造阶段后的首次载人飞行正式开启。设空间站在轨运行时离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，地球半径为 $\text{[math]}$ ，地球表面重力加速度为 $\text{[math]}$ ，万有引力常量为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求地球的平均密度。

(2) 求空间站在轨运行的线速度大小。

综合题普通

2. a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，试求：(忽略地球自转的影响)

(1) a、b两颗卫星的周期；

(2) a、b两颗卫星的线速度之比；

(3) 若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？

综合题普通

3. 2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射，并进入预定圆轨道．已知“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G．求：

(1) “墨子号”卫星的向心力大小；

(2) 地球的质量；

(3) 第一宇宙速度．

综合题普通