2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射，并进入预定圆轨道．已知“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G．求：

1. 2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射，并进入预定圆轨道．已知“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G．求：

(1) “墨子号”卫星的向心力大小；

(2) 地球的质量；

(3) 第一宇宙速度．

【考点】

线速度、角速度和周期、转速; 万有引力定律的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船与空间站天和核心舱成功对接，陈冬、刘洋、蔡旭哲 $\text{[math]}$ 位航天员顺利进入空间站天和核心舱。这标志着中国空间站转入建造阶段后的首次载人飞行正式开启。设空间站在轨运行时离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，地球半径为 $\text{[math]}$ ，地球表面重力加速度为 $\text{[math]}$ ，万有引力常量为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求地球的平均密度。

(2) 求空间站在轨运行的线速度大小。

综合题普通

2. a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，试求：(忽略地球自转的影响)

(1) a、b两颗卫星的周期；

(2) a、b两颗卫星的线速度之比；

(3) 若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？

综合题普通

3. 北京时间 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，塔载神舟十六号载人飞船的长征二号 $\text{[math]}$ 运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约 $\text{[math]}$ 分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。神舟十六号载人飞船入轨后，与空间站成功对接，之后神舟十六号上的 $\text{[math]}$ 名航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进驻中国空间站，与神舟十五号乘组进行在岗轮换，再现 $\text{[math]}$ 名航天员“太空会师”名场面。这是我国第三批航天员首次执行飞行任务，也是我国航天员队伍“新成员” $\text{[math]}$ 航天飞行工程师和载荷专家的“首秀”。空间站的轨道可近似看成距地面高度为 $\text{[math]}$ 的圆轨道，其周期为 $\text{[math]}$ ，已知地球半径为 $\text{[math]}$ ，引力常量 $\text{[math]}$ 。

(1) 求空间站的线速度大小；

(2) 求地球的平均密度；

(3) 在火箭发射过程中，若忽略地球自转，初始阶段火箭近似认为沿竖直方向上升，某时刻飞船内仪器显示航天员对座椅的压力是地面重力的 $\text{[math]}$ 倍，数据显示此时火箭加速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向竖直向上，已知地面重力加速度为 $\text{[math]}$ ，试求此时火箭离地面的高度 $\text{[math]}$ 结果可保留根式 $\text{[math]}$ 。

综合题普通