嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

1. 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1) 问题发现

他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

(2) 如果要拼成一个长为a＋2b ，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片张，Ⅲ型卡片张．

(3) 拓展探究

若a＋b=5，ab=6，求a²＋b²的值；

(4) 当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a²＋3ab＋2b²分解因式，其结果是．

(5) 解决问题

请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a²＋5ab＋6b²=．

【考点】

代数式求值; 完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题困难

1. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

(1) 观察图2，请你直接写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为_____．

(2) 晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．

(3) 根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 如图，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两正方形面积的和为25，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

综合题普通

【阅读理解】

“若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

【学以致用】

（1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【问题解决】

（4）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是240，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

综合题普通