数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

1. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

(1) 观察图2，请你直接写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为_____．

(2) 晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．

(3) 根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 如图，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两正方形面积的和为25，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

综合题普通

【阅读理解】

“若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

【学以致用】

（1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【问题解决】

（4）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是240，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

综合题普通

3. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形．用 $\text{[math]}$ 种纸片---张， $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片两张可拼成如图 $\text{[math]}$ 的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法求图 $\text{[math]}$ 大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法 $\text{[math]}$ ．方法 $\text{[math]}$

(2) 观察图 $\text{[math]}$ ，请你直接写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(3) 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通