已知复数，且是关于的方程的一个根．

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根．

(1) 求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

(2) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 的集合是什么图形？并求出该图形的面积．

【考点】

复数的基本概念; 复数相等的充要条件; 复数在复平面中的表示;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ .

(1) 若在复平面内复数 $\text{[math]}$ 位于第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知复数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若复数 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若复数对应点在第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 回答下列问题

(1) 已知复数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根（ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ ．

(2) 已知复数 $\text{[math]}$ ，设复数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数），且复数 $\text{[math]}$ 所对应的点在第三象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通