已知复数．

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若复数 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若复数对应点在第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

复数的基本概念; 复数在复平面中的表示;

【答案】

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解答题普通

1. 回答下列问题

(1) 已知复数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根（ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ ．

(2) 已知复数 $\text{[math]}$ ，设复数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数），且复数 $\text{[math]}$ 所对应的点在第三象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数．

(1) 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 为纯虚数，③ $\text{[math]}$ 为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答该问题．

若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 实数 $\text{[math]}$ 取什么值时，复数 $\text{[math]}$ 是

(3) 纯虚数；

解答题普通