求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要求：

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1. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

要求：

(1) 根据给出的 $\text{[math]}$ ，在图形上用尺规作出斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹，不写作法；

(2) 根据已有的图形，写出已知、求证和证明过程.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 线段垂直平分线的判定; 尺规作图-垂直平分线; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图：求作点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 求证： $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长等于.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

综合题普通

3. 如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

(1) 求证：∠PCD=∠PDC；

(2) 求证：OP垂直平分线段CD

综合题普通