如图、、、分别是正方体的棱、、、的中点. 求证：

1. 如图 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

【考点】

直线与平面平行的判定; 平面与平面平行的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

(1) $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，是确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

解答题普通

2. 如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：

(1) 直线EG∥平面BDD₁B₁；

(2) 平面EFG∥平面BDD₁B₁.

解答题普通

3. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

(1) 求证：MN∥平面PAD；

(2) 在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

解答题普通