如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1) 求证：四边形OEFG是矩形；

(2) 若AD＝10，EF＝4，求BG的长．

综合题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，S_菱形ABCD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

(1) 求证：四边形AODE是矩形；

(2) 若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积.

综合题普通