已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若，P为的费马点，则；若，P为的费马点，则．

1. 已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果 $\text{[math]}$ 是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足 $\text{[math]}$ ．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的费马点，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的费马点，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 勾股定理的逆定理; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质;

【答案】

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填空题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 若等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，一腰长为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的底边长是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以 $\text{[math]}$ 为圆心的一个圆，可简化为图2．若 $\text{[math]}$ 被水面所截的弦长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 米，则筒车最低点距水面米．

填空题容易