如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点 .

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 请在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；

(4) 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（ $\text{[math]}$ ），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．

(1) 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；

(2) 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？

综合题普通

2. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题普通

3. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点A（1，0）.

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点P的坐标；

(2) 求直线AP的函数表达式.

综合题普通