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1. 如图,在平面直角坐标系中,直线
与坐标轴交于
两点,点
在
轴上,点
在
轴上,
点的坐标为
,抛物线
经过点
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
根据图象写出不等式
的解集;
(3)
点
是抛物线上的一动点,过点
作直线
的垂线段,垂足为
点,当
时,求
P
点的坐标.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式(组)的综合应用; 二次函数-动态几何问题;
【答案】
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综合题
困难
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1. 如图,二次函数的图象与
x
轴交于
,
B
两点,与
y
轴交于点
C
, 且顶点为
, 连接
BC
.
图① 图②
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
如图①,在
BC
的上方抛物线上存在一点
P
, 已知
P
点的横坐标为
t
, 过点
P
作
交
BC
于点
Q
, 则
是否存在最大值,若存在求出最大值,若不存在请说明理由;
(3)
如图②,连接
CA
, 抛物线上是否存在点
M
, 使得
, 如果存在,请求出直线
CM
与
x
轴的交点坐标,不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图1,抛物线
与
x
轴交于
,
B
两点(点
A
在点
B
的左侧),与
y
轴交于点
C
,
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
若点
P
在抛物线上,点
Q
在
x
轴上,是否存在以
A
,
C
,
P
,
Q
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点
Q
的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)
如图2,若点
D
是第四象限抛物线上的一个动点,直线
与直线
交于点
E
, 连接
, 设
的面积为
,
的面积为
, 求
的最大值及此时点
D
的坐标.
综合题
困难
3. 如图,抛物线
与x轴的两个交点坐标为
、
.
(1)
求抛物线
的函数表达式;
(2)
矩形
的顶点
在x轴上(
不与
重合),另两个顶点
在抛物线上(如图).
①当点P在什么位置时,矩形
的周长最大?求这个最大值并写出点P的坐标;
②判断命题“当矩形
周长最大时,其面积最大”的真假,并说明理由.
综合题
困难