某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d ，左边界与x轴垂直交于坐标原点O ，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L ，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。

1. 某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d ，左边界与x轴垂直交于坐标原点O ，其内充满垂直于 $\text{[math]}$ 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ；Ⅱ区宽度为L ，左边界与x轴垂直交于 $\text{[math]}$ 点，右边界与x轴垂直交于 $\text{[math]}$ 点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与 $\text{[math]}$ 点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。忽略离子间的相互作用，不计重力。

(1) 求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；

(2) 求Ⅱ区内电场强度的大小E；

(3) 保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到 $\text{[math]}$ 的距离S。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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综合题普通

1. 利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小均为B（未知）。在坐标点 $\text{[math]}$ 处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，以初速度 $\text{[math]}$ 沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：

(1) 粒子第一次进入磁场时的速度v；

(2) 磁感应强度B的大小；

(3) 现将块长为 $\text{[math]}$ 的上表面涂荧光粉的薄板放置在x轴上（图中未画出），板中心点横坐标 $\text{[math]}$ ，仅将第四象限的磁感应强度变为原来的k倍（k>1），当k满足什么条件时，板的上表面会出现荧光点。

综合题普通

2. 如图所示，在xOy平面内，虚线OP与x轴的夹角为30°。OP与y轴之间存在沿着y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。OP与x轴之间存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现有一带电的粒子，从y轴上的M点以初速度v₀、沿着平行于x轴的方向射入电场，并从边界OP上某点Q （图中未画出）垂直于OP离开电场，恰好没有从x轴离开第一象限。已知粒子的质量为m、电荷量为q（q>0），粒子的重力可忽略。求：

(1) 磁感应强度的大小；

(2) 粒子在第一象限运动的时间；

(3) 粒子从y轴上离开电场的位置到O点的距离。

综合题普通

3. 如图所示，在直角坐标xOy平面内，第一、二象限有平行y轴的匀强电场，第三、四象限有垂直坐标平面的匀强电磁场。一质量为m、电荷量为q的正电粒子，从坐标原点O以大小为v₀ ，方向与x轴正方向成 $\text{[math]}$ 的速度沿坐标平面射入第一象限，粒子第一次回到x轴时，经过x轴上的P点（图中未标出），已知电场强度大小为E，粒子重力不计，sin $\text{[math]}$ =0.6，cos $\text{[math]}$ =0.8

(1) 求p点的坐标；

(2) 若粒子经磁场偏转后，第二次回到x轴的位置与坐标原点O的距离为OP的一半，求磁场的磁感应强度大小和方向。

综合题普通