如图，把置于平面直角坐标系中，点，，．

1. 如图，把 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 画出将 $\text{[math]}$ 向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 求出在这两次变换过程中，点 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的路径总长．

【考点】

弧长的计算; 作图﹣平移; 作图﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 将 $\text{[math]}$ 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到 $\text{[math]}$ ，画出两次平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，求点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 的过程中所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1) 将 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．

(2) 将（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是A(−1，4)，B(−3，2)，C(−2，1).

（ 1 ）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）请画出将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后得到的 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）在（2）的条件下，求点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

综合题普通