如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

1. 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

(1) 平移△ABC，使点C移到点C₁（﹣2，﹣4），画出平移后的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁的坐标；

(2) 将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A₂B₂C₂ ，画出旋转后的△A₂B₂C₂；

(3) 求（2）中的点C旋转到点C₂时，点C经过的路径长（结果保留π）．

【考点】

弧长的计算; 作图﹣平移; 作图﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 将 $\text{[math]}$ 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到 $\text{[math]}$ ，画出两次平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，求点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 的过程中所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1) 将 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．

(2) 将（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

综合题普通

3. 如图，把 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 画出将 $\text{[math]}$ 向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 求出在这两次变换过程中，点 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的路径总长．

综合题普通