如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A ，对称轴为直线，下面结论： ① ； ② ； ③ ； ④方程必有一个根大于且小于0．其中正确的是（只填序号）．

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的正半轴交于点A ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下面结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 必有一个根大于 $\text{[math]}$ 且小于0．

其中正确的是（只填序号）．

【考点】

二次函数图象与系数的关系;

【答案】

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填空题普通

1. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里 $\text{[math]}$ 表示起跳点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以地面的水平线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．某运动员在 $\text{[math]}$ 处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ 与水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．在着陆坡上设置点 $\text{[math]}$ 作为基准点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，高度（与 $\text{[math]}$ 距离）为 $\text{[math]}$ ，着陆点在 $\text{[math]}$ 点或超过 $\text{[math]}$ 点视为成绩达标．

(1) 若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，恰好达到最大高度，试判断他的这次试跳落地点能否达标，说明理由；

(2) 研究发现，运动员的运动轨迹与清出速度 $\text{[math]}$ 的大小有关，下表是某运动员7次试跳的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据：

$\text{[math]}$	150	170	190	210	230	250	270
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

①猜想 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数解析式，并任选一对对应值验证；

②当滑出速度 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ 时，运动员的成绩刚好能达标？

实践探究题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中n ， m为常数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标；

(2) 若抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ．请你用含m的式子表示p ，并求出p的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，抛物线与y轴负半轴交于点G ，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点， $\text{[math]}$ ，点H是EF的中点，当MH的最小值是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象的最低点的坐标．

综合题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图像如图所示，这个函数图象的顶点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该函数图象的开口方向、对称轴及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 设该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，图像的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式；

(3) 在（2）的条件下，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限该函数的图象上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难