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1. 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.

(1) 如图①，连接BG、CF，求 的值；
(2) 当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；
(3) 连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积.
【考点】
三角形全等的判定; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF，BE．

(1) 特例探究：如图1，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2) 拓展应用：如图2，在△ADE和△DCF中， ， ， 且 ， 求四边形ABFE的面积？
综合题 困难
2. [教材呈现]下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容。

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF。

(1) 求证：CE=DF。

结合图①，写出证明过程。
(2) [结论应用]如图②，设CE，DF相交于点G。若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△DCG的面积为，CG+DG的长为。

综合题 普通
3. 已知：如图，在五边形ABCDE中， ， ， .

(1) 求证： .
(2) 当 ， 时，求 的度数.
综合题 普通