已知函数

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 画出函数图象；

列表：

x	．．．									．．．
y	．．．									．．．

描点，连线得到函数图象：

(2) 该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

(3) 设 $\text{[math]}$ 是函数图象上的点，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

分段函数; 通过函数图象获取信息;

【答案】

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综合题普通

1. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．

(1) y是关于x的函数吗？为什么？

(2) 请说明点D的实际意义．

(3) 根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．

综合题普通

2. 已知小华同学的家离学校 $\text{[math]}$ ．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离y（单位：m）和出发的时间x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象，分别如图中的线段 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求出小华和小华妈妈步行的速度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少 $\text{[math]}$ 能汇合．

综合题普通

3. 已知小明家、超市、公园依次在同一条直线上，超市离家0.6km，公园离家1.8km .小明约同学准备去他家附近的公园游玩，他从家出发骑单车走了一段时间后，想起要买些饮料，于是又加速折回到刚经过的超市，买过饮料后继续前往约定的公园.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

离开家的时间∕min	3	5.5	7	10	16
离家的距离∕km	0.6		0.9		1.8

①超市到公园的距离为km；

②小明在超市买饮料的时间为min；

③小明中途折回去超市买饮料的骑行速度为 $\text{[math]}$ ；

④当小明离家的距离为1km时，他离开家的时间为min.

(3) 当0≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式.

综合题普通