两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d=0.5m，在左端弧形轨道部分高h=1.8m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra= 3Ω、Rb=6Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=4T。现杆b以初速度大小v0=6m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.5A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度一时间图像如图乙所示（以a运动方向为正方向），其中ma= 3kg，mb= 2kg，g取10m/s2 ，求∶

1. 两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d=0.5m，在左端弧形轨道部分高h=1.8m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为R_a= 3Ω、R_b=6Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=4T。现杆b以初速度大小v₀=6m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.5A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度一时间图像如图乙所示（以a运动方向为正方向），其中m_a= 3kg，m_b= 2kg，g取10m/s² ，求∶

(1) 杆a在弧形轨道上运动的时间；

(2) 杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；

(3) 在整个运动过程中杆a产生的焦耳热。

【考点】

动能定理的综合应用; 动量定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场。在竖直平面内建立平面直角坐标系，在坐标系的一象限内固定着绝缘的半径为R的 $\text{[math]}$ 圆周轨道AB，轨道的两端在坐标轴上。质量为m的带正电的小球从轨道的A端由静止开始滚下，到达B点的速度大小为 $\text{[math]}$ 。已知重力为电场力的4倍，求：

(1) 小球在轨道最低点B时对轨道的压力；

(2) 由A到B的过程中，摩擦力对小球所做的功；

(3) 小球脱离B点后开始计时，经过多长时间小球运动到B点的正下方?并求出此时小球距B的竖直高度h是多大？

综合题困难

2. 如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB，圆心为 $\text{[math]}$ 的竖直半圆轨道BCD、圆心为 $\text{[math]}$ 的竖直半圆管道DEF，水平直轨道FG及弹性板等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m＝0.01kg，轨道BCD的半径R＝0.8m，管道DEF的半径r＝0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝0.5，其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度L＝2m，H可调最大的高度是5m，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。

(1) 若滑块第1次恰能过D点，求高度H的大小；

(2) 若滑块在运动过程中不脱离轨道，求第1次经过管道DEF的最高点F时，轨道对滑块弹力 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终静止在轨道FG中点的右侧区域内，求可调高度H的范围。

综合题困难

3. 如图所示为某弹射游戏装置，处于竖直平面内的三段光滑管道AB、BC、CDE，其中AB是水平放置直管道，BC是半径R=0.8m的四分之一圆弧管道， CDE是半径r=0.4m的四分之三圆弧管道，D为管道最高点，出口E点切线水平，长L（可调）摩擦因数为 $\text{[math]}$ =0.5的粗糙水平轨道EK，与圆弧轨道相连于E点（EK与BC不符合题意开）。已知弹簧的劲度系数k=400N/m，在弹性限度内弹性势能 $\text{[math]}$ （x为弹簧的形变量）。游戏过程弹簧均未超出弹性限度，弹射装置发射的小球可视为质点，质量m=0.1kg，管道粗细可以忽略，忽略空气阻力。（计算结果可以用根号表示）

(1) 若某次小球发射后刚好能过 D 点，求小球通过圆弧管道最低点B时对轨道的压力；

(2) 若某次游戏时L=1.36m，要使小球能从k点射出，则弹簧的形变量至少要多少；

(3) 现使弹簧储存EP=1.4J的弹性势能，应调节 EK长度L为何值时，小球第一次落地点与 E点水平距离最大，并求出最大距离。

综合题普通