如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？

【考点】

三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 菱形的判定与性质; 尺规作图-垂线;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．

(1) 如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：

(2) 如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF²+BE²=EF²；

(3) 若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长等于.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，

(1) 求AB的长度；

(2) 求CE的长．

综合题普通