已知函数 .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上的两点，直线 $\text{[math]}$ 斜率 $\text{[math]}$ 存在，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.

【考点】

函数单调性的性质; 二次函数在闭区间上的最值; 指数函数单调性的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知f（x）=|2-x|-|4-x|。

（I）关于x的不等式f（x）≥a²-3a恒成立，求实数a的取值范围；

（II）若f（m）+f（n）=4，且m<n，求m+n的取值范围。

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4和最小值1，设 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通