如图，中，、在、上，且，，连接、．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若∠ABD=2∠DBC，在不添加辅助线的条件下请直接写出图形中的所有等腰三角形．

【考点】

等腰三角形的判定; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）中所作的图形中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：AE=CF．

(2) 如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.

(1) 求证：△ABF≌△CDE；

(2) 如图，若∠B=52°，求∠1的大小.

综合题普通