如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线：（）．

1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求出抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）存在两个交点，若两交点到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 如图2，作与抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称且对称轴相同的抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （a、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，若该函数图象与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

综合题普通

2. 已知二次函数y=mx²-4mx-4（m≠0且m为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 若m＜-2，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；

(3) 若方程mx²-4mx-4=0（m≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求m的取值范围．

综合题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 满足的关系式；

(2) 设该函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值变化时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(3) 设该函数的图象不经过第三象限，当-5 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通