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1. 莱昂哈德·欧拉是近代著名的数学家,欧拉对数学的研究非常广泛.复变函数中的欧拉公式(
,其中
是虚数单位)可以实现指数式和复数式的互化,那么把
化成指数式为
.
【考点】
复数在复平面中的表示;
【答案】
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填空题
容易
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1. 复数
,
在复平面上对应的点分别为
,
, 则
.
填空题
容易
2. 若复数
(
,
为虚数单位)满足
,则
在复平面上所对应的图形的面积是
.
填空题
容易
3. 若复数
满足方程
,且
在复平面内对应的点位于第一象限,则
.
填空题
容易
1. 满足
的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为
.
填空题
普通
2. 已知复数集合
,其中
为虚数单位,若复数
,则
对应的点
在复平面内所形成图形的面积为
填空题
普通
3. 若复数
满足
,则
的最大值是
填空题
普通
1. 设复数z满足
,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 当
时,复数
在复平面内对应的点位于( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
单选题
容易
3. 设复数
在复平面内对应的点为
, 则
在复平面内对应的点为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知复数
.
(1)
若复数
在复平面内的对应点落在第一象限,求实数a的取值范围;
(2)
若虚数
是方程
的一个根,求实数m的值.
解答题
容易
2. 已知复数
, 其中
为虚数单位,
.
(1)
若在复平面内复数
位于第二象限,求实数
的取值范围;
(2)
当
时,
是方程
的一个根,求
和
的值.
解答题
普通
3. 已知一元二次方程
.
(1)
在复数范围内解该方程;
(2)
设这个方程的两个复数根
在复平面上所对应的向量分别为
(
为坐标原点),求
与
夹角
的大小.(结果用反三角函数值表示)
解答题
容易
1. 设复数z满足
,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 复数
在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
单选题
容易
3. 已知a∈R,若a﹣1+(a﹣2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( )
A.
1
B.
﹣1
C.
2
D.
﹣2
单选题
容易