已知一元二次方程．

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 在复数范围内解该方程；

(2) 设这个方程的两个复数根 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的向量分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的大小．（结果用反三角函数值表示）

【考点】

数量积表示两个向量的夹角; 复数在复平面中的表示; 方程的解与虚数根; 复数运算的几何意义;

【答案】

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解答题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．

(2) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求k的值．

解答题普通