在平面直角坐标系xOy中，已知点 (- ，0)， ( ， 0)，点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C.

1. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ (- $\text{[math]}$ ，0)， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， 0)，点M满足|MF₁|-|MF₂|=2.记M 的轨迹为C.

(1) 求C的方程；

(2) 设点T在直线 $\text{[math]}$ 上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和

【考点】

双曲线的定义; 直线与圆锥曲线的关系; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 两点均在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

(2) 试判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

解答题困难

2. 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相内切，且经过定点 $\text{[math]}$

(1) 求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与（1）中轨迹交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），平面上是否存在两定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为动点，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ⅰ）记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（ⅱ）直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通