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1. 如图,抛物线L:y=﹣x
2
+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),且抛物线过点B(﹣4,﹣3),顶点为C.
(1)
求抛物线L的函数表达式及顶点C的坐标;
(2)
抛物线L′与抛物线L关于原点O对称,抛物线L′与x轴交于点M、N(点M在点N的左侧),在点N右侧的抛物线L′上是否存在一点P,作PD⊥x轴于点D,使得以点P,M,D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】
二次函数图象的几何变换;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
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1. 如图,二次函数y=(x+1)(x+a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=1.
(1)
求a的值.
(2)
向上平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式。
综合题
普通
2. 在平面直角坐标系中,抛物线
经过点
和
,且它的对称轴为直线l.
(1)
求该抛物线的表达式;
(2)
将抛物线
沿直线l向下平移1个单位长度,得到新抛物线,设新抛物线与y轴的交点为M,直线l与x轴交于点N,动点R在直线l上,在新抛物线上是否存在点Q,使以点N,Q,R为顶点的三角形与
全等?若存在,求符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
3. 已知抛物线C
1
的解析式为y=
x
2
+
x+2,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B在左边)与y轴于C点.
(1)
求点A、B、C的坐标;
(2)
将抛物线C
1
平移得到抛物线C
2
, 且C
2
经过C
1
上一点P(2,m)C
2
交y轴于Q,当PQ与y轴相交所成的锐角为45°时,求C
2
的解析式;
(3)
将抛物线C
1
沿直线BC平移,与射线AC仅有一个公共点,求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围.
综合题
普通
1. 把二次函数y=2x
2
的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为
.
填空题
普通
2. 规定:两个函数
,
的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数
与
的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数
(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为
.
填空题
普通
3. 小嘉说:将二次函数
的图象平移或翻折后经过点
有4种方法:
①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折,再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通