如图1，在△ABC中，∠A＝90°，当点P从点A出发，沿着AB方向匀速运动到点B时，点Q恰好从点B出发，沿着BC方向匀速运动到点C，连接PQ，记AP＝x，CQ＝y，已知y＝﹣ x+5.

1. 如图1，在△ABC中，∠A＝90°，当点P从点A出发，沿着AB方向匀速运动到点B时，点Q恰好从点B出发，沿着BC方向匀速运动到点C，连接PQ，记AP＝x，CQ＝y，已知y＝﹣ $\text{[math]}$ x+5.

(1) 求AB和BC的长.

(2) 当△BPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求x的值.

(3) 如图2，直线l是线段PQ的垂直平分线.

①若直线l过点B，交AC于点D，请判断四边形BQDP的形状，并说明理由；

②A′是点A关于直线l的对称点，若点A′落在△ABC的内部，请直接写出x的取值范围.

【考点】

三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm.点D在边AB上，AD=AC，DE $\text{[math]}$ BC，垂足为E，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿边CB运动，当点P与点B重合时，停止运动.过点P作BC的垂线，交射线CD于点F.设点P的运动时间为t（s），△CPF与△DCB重叠部分图形面积为S（cm²）.

(1) 请直接写出AB的长；

(2) 求CE的长；

(3) 求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

综合题困难