如图，在中，，、分别为和的角平分线，的周长为20，，则的长为．

1. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你再添加一个条件使 $\text{[math]}$ ．你添加的条件是．

填空题普通

2. 如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y = $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 A′B 的中点 D，则k ．

填空题普通

1. 如图所示，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE.

证明题容易

2. 如图，AD和CB相交于点O ， $\text{[math]}$ ， OA＝OD ，求证：OC＝OB

证明题容易

3. 如图，点A，D，C，F在同一直线上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题容易

1. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

(1) 初步尝试

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，P为AC上一点，当AP的长为时，△ABP与△CBP为偏等积三角形.

(2) 理解运用

如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长.

(3) 综合应用

如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题：

①∠CAD+∠BAE的度数为 °；

②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程.

实践探究题困难

2. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标及三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ：B（，）、C（，） $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 如图2，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标；

(3) 如图3，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，M是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点M的坐标：M（，）

综合题困难

3. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化简 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

(1) “乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；

(2) 结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(3) 【拓展提升】

如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．