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1. 如图,在
中,
,
、
分别为
和
的角平分线,
的周长为20,
,则
的长为
.
【考点】
三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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填空题
困难
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变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,点A,F,C,D在同一条直线上,
,
, 请你再添加一个条件使
. 你添加的条件是
.
填空题
普通
2. 如图,点 A 的坐标是(﹣2,0),点 B 的坐标是(0,6),C 为 OB 的中点,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′.若反比例函数 y =
的图象恰好经过 A′B 的中点 D,则k
.
填空题
普通
1. 如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.
证明题
容易
2. 如图,
AD
和
CB
相交于点
O
,
,
OA
=
OD
, 求证:
OC
=
OB
证明题
容易
3. 如图, 在
和
中, 点
与点
重合, 已知
, 请添加一个条件, 使得
, 并写出证明过程.
解答题
容易
1. 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度做直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.
(1)
求出S关于t的函数关系式;
(2)
当点P运动几秒时,S
△
PCQ
=S
△
ABC
?
(3)
作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.
综合题
困难
2.
问题情境:如图
, 在直角三角形
中,
,
于点
, 可知:
不需要证明
;
(1)
特例探究:如图
,
, 射线
在这个角的内部,点
、
在
的边
、
上,且
,
于点
,
于点
证明:
≌
;
(2)
归纳证明:如图
, 点
,
在
的边
、
上,点
,
在
内部的射线
上,
、
分别是
、
的外角.已知
,
求证:
≌
;
(3)
拓展应用:如图
, 在
中,
,
点
在边
上,
, 点
、
在线段
上,
若
的面积为
, 则
与
的面积之和为
.
实践探究题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴、
轴分别相交于
、
两点,点
在线段
上,将线段
绕着点
逆时针旋转
得到线段
, 此时点
恰好落在直线
上.
(1)
求出线以
的长度;
(2)
求出
的函数关系式;
(3)
若点
是
轴上的一个动点,点
是线段
上的点(不与点
、
重合),是否存在以
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的
点坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
1. 如图,在矩形
中,点E在边
上,
与
关于直线
对称,点B的对称点F在边
上,G为
中点,连结
分别与
交于M,N两点,若
,
,则
的长为
,
的值为
.
填空题
困难
2. 如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,
于点E,
于点F.求证:
.
证明题
普通
3. 如图,
是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数
的图象上,则经过点A的反比例函数表达式为
.
填空题
普通