设三棱锥的底面和侧面都是全等的正三角形，是棱的中点.记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则，，中最大的是，最小的是.

1. 设三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面和侧面都是全等的正三角形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最大的是，最小的是.

【考点】

与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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填空题困难

1. 正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是

填空题普通

2. 在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若二面角 $\text{[math]}$ 与二面角 $\text{[math]}$ 的大小相等．则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角为60°；

其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）

填空题普通