已知函数 ,其中为自然对数的底数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ,其中

$\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性;

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证:对任意的 $\text{[math]}$ .

【考点】

函数的单调性与导数正负的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的极值点.

解答题普通

3. 已知命题p：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，命题q：函数

在R上是增函数.

(1) 若p或q为真命题，求a的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 或

为真命题，求a的取值范围.

解答题普通