已知a＞0且a≠1，函数f（x）= （x＞0），

1. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），

(1) 当a=2时，求f（x）的单调区间；

(2) 若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

【考点】

函数的单调性与导数正负的关系; 导数在最大值、最小值问题中的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的单润性，并证明 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面.问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的最值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难