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1. 已知AB∥CD，CF平分∠ECD.
(1) 如图1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE的度数.

(2) 如图2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数.

【考点】
余角、补角及其性质; 平行线的性质; 三角形内角和定理; 对顶角及其性质; 角平分线的概念;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图所示，和都是直角．

(1) 填空：图中与互余的角有和；
(2) 与互补吗？为什么？
综合题 普通
2. 知识链接：

“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.

(1) 问题背景：已知：△ABC.试说明：∠A+∠B+∠C=180°.

问题解决：（填出依据）

解：如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.

∵BF∥AC（作图）

∴∠1=∠C（                           ）

∠2=∠A（                           ）

∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）

∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）

小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”
(2) 类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”

 

(3) 拓展探究：如图③，是一个五边形，请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.

综合题 困难
3. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.

(1) 如图1，已知 ，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由；
(2) 如图2，已知 ，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC.BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；
(3) 将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）.
综合题 困难