如图，已知四边形ABCD中，，点E是AC中点，点F是BD中点．

1. 如图，已知四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是AC中点，点F是BD中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过点D作 $\text{[math]}$ 于H点，如果BD平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC.

(1) 试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由.

(2) 若M为DE上的点，且BM平分 $\text{[math]}$ ， CM平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为20，BC=8.求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

2. 已知：如图 $\text{[math]}$ ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，

求证：

(1) △DFC是等腰三角形；

(2) EF=BE+CF．

综合题普通

3. 如图，BD和AD分别平分△ABC的内角∠CBA和外角∠CAG，BD交AC于F．

(1) 若AB＝AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；

(2) 在（1）的条件下，若AE＝BE，求∠ABC的大小．

综合题普通