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1. 如图，在直角坐标系中，先描点A（1，1）， 点B（4，3），

(1) 点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；
(2) 在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上．

A：两点之间线段最短B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等C：角平分线上的点到角两边的距离相等；D：三角形两边之和大于第三边
【考点】
轴对称的应用-最短距离问题;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，P为内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，

(1) 当周长最小时，在图中画出（保留作图痕迹）；
(2) 在（1）的条件下，已知 ， 求的度数．
综合题 普通
2. 如图，一牧童的家在点A处，他和哥哥一起在点C处放马，点A，C到河岸的距离分别是 ， ，且B，D两地间的距离为 .夕阳西下，弟兄俩准备从C点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短.

(1) 他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来；
(2) 请求出他们至少要走的路程.
综合题 普通
3. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线 同旁有两个定点A、B，在直线 上存在点P，使得PA十PB的值最小.解法：如图1，作点A关于直线 的对称点A'，连接A'B， 则A'B与直线 的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B.

请利用上述模型解决下列问题；

(1) 如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小；
(2) 如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值.
综合题 普通