为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．P（K2≥K0） 0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

1. 为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

经计算得到随机变量K²的观测值为8.333，则有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．

P（K²≥K₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【考点】

独立性检验;

【答案】

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填空题普通

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ 的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（横线上给出一个满足条件的x的值即可）

	对工作满意	对工作不满意
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

填空题普通

1. 某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定 $\text{[math]}$ 列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图所示的 $\text{[math]}$ 列联表，下列结论正确的是（）

	患肺气肿	不患肺气肿	合计
吸烟	15
不吸烟		120
合计			200

参考公式与临界值表： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A. 不吸烟患肺气肿的人数为5人 B. 200人中患肺气肿的人数为10人 C. $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ D. 按99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”

多选题普通

2. 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的 $\text{[math]}$ 列联表中，由列联表中的数据计算得 $\text{[math]}$ .参照附表，下列结论正确的是（）

附表：

$\text{[math]}$	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.02	6.635	7.879	10.828

A. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效” B. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效” C. 有99％以上的把握认为“药物有效” D. 有99％以上的把握认为“药物无效”

单选题容易

3. 在某大学一食品超市，随机询问了70名不同性别的大学生在购买食物时是否查看营养说明，得到如下的列联表：

	女	男	总计
要查看营养说明	15	25	40
不查看营养说明	20	10	30
总计	35	35	70

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是（）．

A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校大学生在购买食物时要查看营养说明的人数中男生人数更多 B. 在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该校女大学生在购买食物时要查看营养说明的人数与不查看营养说明的人数比为 $\text{[math]}$ C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系 D. 在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系

单选题容易

1. 某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试，得到数据如下：

	A	B	C	D	E
电信	4	3	8	6	12
网通	5	7	9	4	3

(1) 如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，根据小概率值α＝0.15的独立性检验，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？

(2) 若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A，B两个地区同时被选到的概率；

(3) 在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．

附： $\text{[math]}$ ，其中n＝a＋b＋c＋d.

α	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
x_α	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
α	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
x_α	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题困难

2. 为切实提升我省儿童青少年视力健康整体水平，各中小学积极推进近视综合防控，落实“明眸”工程，开展了近视原因的调查．某校为研究本校学生的近视情况与本校学生是否有长时间使用电子产品习惯的关系，在已近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：

	长时间使用电子产品	非长时间使用电子产品
近视	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
未近视	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 能否有99%的把握认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关？

(2) 据调查，某校患近视学生约为46%，而该校长时间使用电子产品的学生约为30%，这些人的近视率约为60%．现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，求他患近视的概率．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

解答题普通

3. 随着人工智能的进一步发展，ChatGPT逐渐进入大众视野．ChatGPT是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为ChatGPT会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家IT企业开展调查，统计每家企业一年内应用ChatGPT的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：

20．附： $\text{[math]}$ ，其中n＝a+b+c+d ．

α	0.1	0.05	0.01
x_a	2.706	3.841	6.635

ChatGPT应用广泛性

招聘人数减少

招聘人数增加

合计

广泛应用

110

没有广泛应用

合计

100

200

(1) 根据小概率α＝0.01的独立性检验，是否有99%的把握认为IT企业招聘人数的增减与ChatGPT应用的广泛性有关？

(2) 用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用ChatGPT的企业有X家，事件“X＝k”的概率为P（X＝k）．求X的分布列并计算使P（X＝k）取得最大值时k的值．

解答题普通

1. 某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总计	26	24	50

由表中数据计算得到K²的观测值k≈5.059，于是(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．

填空题普通

2. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通