如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L，导轨间连接一个定值电阻，阻值为R，导轨上放一质量为m，电阻为r= R的金属杆ab，金属杆始终与导轨连接良好，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．重力加速度为g，现让金属杆从虚线水平位置处由静止释放．

1.

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L，导轨间连接一个定值电阻，阻值为R，导轨上放一质量为m，电阻为r= $\text{[math]}$ R的金属杆ab，金属杆始终与导轨连接良好，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．重力加速度为g，现让金属杆从虚线水平位置处由静止释放．

(1) 求金属杆的最大速度v_m；

(2) 若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，金属杆下落的位移为x，经历的时间为t，为了求出电阻R上产生的焦耳热Q，某同学做了如下解答：

v= $\text{[math]}$ ①I= $\text{[math]}$ ②Q=I²Rt③

联立①②③式求解出Q．

请判断该同学的做法是否正确；若正确请说明理由，若不正确请写出正确解答．

(3) 在金属杆达最大速度后继续下落的过程中，通过公式推导验证：在△t时间内，重力对金属杆所做的功W_G等于电路获得的电能W_电，也等于整个电路中产生的焦耳热Q．

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 $\text{[math]}$ ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 $\text{[math]}$ 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ．现将质量均为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 $\text{[math]}$ ．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 先保持棒 $\text{[math]}$ 静止，将棒 $\text{[math]}$ 由静止释放，求棒 $\text{[math]}$ 匀速运动时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）问中，当棒 $\text{[math]}$ 匀速运动时，再将棒 $\text{[math]}$ 由静止释放，求释放瞬间棒 $\text{[math]}$ 的加速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）问中，从棒 $\text{[math]}$ 释放瞬间开始计时，经过时间 $\text{[math]}$ ，两棒恰好达到相同的速度 $\text{[math]}$ ，求速度 $\text{[math]}$ 的大小，以及时间 $\text{[math]}$ 内棒 $\text{[math]}$ 相对于棒 $\text{[math]}$ 运动的距离 $\text{[math]}$ ．

计算题困难

2. 如图所示，某同学在遥控小车后端固定连接一个金属小棒，金属棒水平放置在光滑的两平行金属导轨上，两导轨相距L=0.5m，导轨右端接一个1Ω的电阻R。遥控小车在恒定牵引力作用下，匀速向左运动。电阻R上的电压为0.2V，金属棒接入导轨间的电阻r=0.5Ω，金属棒质量m=0.2kg，匀强磁场的磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向外，遥控小车不受磁场影响，金属导轨的电阻可忽略不计。求：

(1) 回路中感应电流的方向及金属棒产生的感应电动势；

(2) 遥控小车的速度大小v和牵引力的大小F。

计算题普通