在平面直角坐标系中，N为圆C：上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且 . （Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为，当动点P与A，B不重合时，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

1. 在平面直角坐标系中，N为圆C： $\text{[math]}$ 上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；

（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，当动点P与A，B不重合时，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；

【考点】

斜率的计算公式; 椭圆的定义;

【答案】

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解答题普通

1. 已知两点 $\text{[math]}$ 所在直线的斜率为1，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是右焦点，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

填空题普通

3. 下列说法中错误的是（）

A. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C. 平面内到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和的点的轨迹是椭圆 D. 平面内到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离相等的点的轨迹是椭圆

多选题容易