已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的取值范围；

(2) 若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），b=2，c=4，点D是边BC的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角函数中的恒等变换应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R， $\text{[math]}$ ，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN

(1) 若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；

(2) 当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

解答题普通

2. 如图，某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角△EFG，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口E是AB的中点，F、G分别落在AD、BC上，且AB=20m， $\text{[math]}$ ，设∠GEB=θ．

(1) 试将污水管道的长度l表示成θ的函数，并写出定义域；

(2) 当θ为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若f（α）=2，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．

解答题普通