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1. 指数函数
(
,且
)在
上是减函数,则函数
在其定义域上的单调性为( )
A.
单调递增
B.
单调递减
C.
在
上递增,在
上递减
D.
在
上递减,在
上递增
【考点】
利用导数研究函数的单调性;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 若对任意的
, 且
, 则
的最小值是( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
容易
2. 函数
的导函数在
上是减函数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 函数f(x)的定义域为R,
,对任意x∈R,
,则
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
R
单选题
容易
1. 函数
在
R
上单调,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
, 若函数
恰有5个不同的零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知正实数a,b,满足
, 则
的最小值为( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知函数
, 若对任意
,
且
, 都有
, 则
.
填空题
困难
2. 已知函数
, 若对任意
, 都有
, 则
的取值范围为
.
填空题
困难
3. 对于任意实数
, 定义运算“
”
, 则满足条件
的实数
的值可能为( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
多选题
困难
1. 设函数
的导函数为
, 若
对任意
恒成立,则称函数
在区间
上的“一阶有界函数”.
(1)
判断函数
和
是否为
上的“一阶有界函数”,并说明理由;
(2)
若函数
为
上的“一阶有界函数”,且
在
上单调递增,设
,
为函数
图象上相异的两点,直线
的斜率为
, 试判断“
”是否正确,并说明理由;
(3)
若函数
为区间
上的“一阶有界函数”,求
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
若
在
R
上单调递减,求a的取值范围;
(2)
若
, 判断
是否有最大值,若有,求出最大值;若没有,请说明理由.
解答题
普通
3. 已知函数
.
(1)
求函数
在点
处的切线方程;
(2)
求函数
的单调区间.
解答题
容易
1. 函数
的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
解答题
困难
3. 已知
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通