我们知道的几何意义是表示在数轴上数对应的点与原点的距离；即，这个结论可以推广为：表示在数轴上数、对应点之间的距离.如图，数轴上数对应的点为点A，数对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB= = .

1. 我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 对应的点与原点的距离；即 $\text{[math]}$ ，这个结论可以推广为： $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应点之间的距离.如图，数轴上数 $\text{[math]}$ 对应的点为点A，数 $\text{[math]}$ 对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 可以表示数对应的点和数对应的点之间的距离；

(2) 请根据上述材料内容解方程 $\text{[math]}$ ；

(3) 式子 $\text{[math]}$ 的最小值为

(4) 式子 $\text{[math]}$ 的最大值为

【考点】

数轴及有理数在数轴上的表示; 绝对值及有理数的绝对值; 线段上的两点间的距离;

【答案】

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综合题困难

1. 点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题：

(1) C，D两点间的距离是多少？

(2) A，B两点间的距离是多少？

(3) A，D两点间的距离是多少？

综合题普通

2. $\text{[math]}$ 三个数在数轴上位置如图所示，且 $\text{[math]}$ .

(1) 比较 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 化简： $\text{[math]}$ .

综合题困难

3. 在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：

(1) 应用一：已知点A在数轴上表示为-2，数轴上任意一点B表示的数为x，则 $\text{[math]}$ 两点的距离可以表示为；

应用这个知识，

①找出所有符合条件的整数x，使 $\text{[math]}$ 成立.

②对于任何有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？请说明理由.

(2) 应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的 $\text{[math]}$ ，第二次剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，依此类推，每次都剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，则剪掉 $\text{[math]}$ 次后剩下线段的长度为；应用这个原理，请计算： $\text{[math]}$ .

综合题困难