我们知道的几何意义是表示在数轴上数对应的点与原点的距离；即，这个结论可以推广为：表示在数轴上数、对应点之间的距离.如图，数轴上数对应的点为点A，数对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB= = .

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1. 我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 对应的点与原点的距离；即 $\text{[math]}$ ，这个结论可以推广为： $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应点之间的距离.如图，数轴上数 $\text{[math]}$ 对应的点为点A，数 $\text{[math]}$ 对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 可以表示数对应的点和数对应的点之间的距离；

(2) 请根据上述材料内容解方程 $\text{[math]}$ ；

(3) 式子 $\text{[math]}$ 的最小值为

(4) 式子 $\text{[math]}$ 的最大值为

【考点】

数轴及有理数在数轴上的表示; 绝对值及有理数的绝对值; 线段上的两点间的距离;

【答案】

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综合题困难

1. $\text{[math]}$ 三个数在数轴上位置如图所示，且 $\text{[math]}$ .

(1) 比较 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 化简： $\text{[math]}$ .

综合题困难

2. 如图，数轴上A、 B两点表示的数分别为a、 b，且a、 b满足 $\text{[math]}$ ， b=8.

问题背景：

若点A向右平移3个单位，则A点表示的数是1，也就是1=-2+3；若B点向左平移3个单位，则B点表示的数是5，也就是5=8-3.

根据以上知识解决下面问题：

点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；

(1) 求AB 的长；

(2) 求t秒后， P，Q两点表示的数；

(3) 求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值.

综合题普通

3. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以在数轴上表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示，如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ =2，有理数5与-2对应的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ =7，有理数-8与-5对应的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ =3.

如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为B，A，B两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

(1) 解决问题：

数轴上有理数-10与3对应的两点之间的距离等于 ▲ ；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ▲ ；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离 $\text{[math]}$ =6，则x等于 ▲ .

(2) 联系拓广：

如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x.

①若点P在点M，N两点之间，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ▲ ；若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =10，则点P表示的数x为 ▲ ；由此可得：当 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 取最小值时，整数x的所有取值的和为 ▲ .

②当点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，请直接写出x的值.

综合题困难