已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为1的等腰直角三角形．

1. 已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为1的等腰直角三角形．

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 过椭圆C右焦点F作直线交椭圆C于点M，N，又直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点T，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知动圆 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切.

(1) 求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 探究在曲线 $\text{[math]}$ 上，是否存在异于原点的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的外接圆的方程.

解答题普通

3. 已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ,左右焦点分别为 $\text{[math]}$

(1) 求椭圆焦点坐标及离心率;

(2) 过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于两点 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 方程.

解答题困难