若二次函数的与的部分对应值如下表： … －4 －3 －2 －1 0 1 … … －5 0 3 4 3 0 …

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	－4	－3	－2	－1	0	1	…
$\text{[math]}$	…	－5	0	3	4	3	0	…

(1) 求此二次函数的解析式；

(2) 画出此函数图象（不用列表）；

(3) 结合函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 描点法画函数图象;

【答案】

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作图题普通

1. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图 $\text{[math]}$ ），顺次输入点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，机器人能根据图 $\text{[math]}$ ，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式．请根据以下点的坐标，解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能绘制______（填“线段或抛物线”），求出线段的长度或抛物线的函数关系式；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能绘制______（填“线段或抛物线”），求出线段的长度或抛物线的函数关系式．

作图题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图，请补全分段函数 $\text{[math]}$ 的图象（不要求列表）．

并回答以下问题：

①写出此分段函数的一条性质：________________________；

②若此分段函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域（不含边界）为“ $\text{[math]}$ 区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标．

作图题普通

3. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	m	﹣2	﹣3	﹣2	1	6	…

解答下列问题：

(1) 表格中m的值等于；

(2) 求这个二次函数的解析式；

(3) 在直角坐标系中，画出这个函数的图象．

作图题普通