等差数列的前项和为 .

1. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，求使 $\text{[math]}$ 为整数的正整数 $\text{[math]}$ 的取值集合；

(3) 记 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为大于0的常数)，求证： $\text{[math]}$

【考点】

等差数列概念与表示; 等差数列的前n项和; 数列与不等式的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 是常数列；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．若数列 $\text{[math]}$ 通项公式 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共项按从小到大的顺序排列得到数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

解答题困难

2. 已知在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

解答题普通

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前6项依次成等比数列，设公比为q（ $\text{[math]}$ ），数列从第5项开始各项依次为等差数列，其中 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

(1) 求公比q及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求项数n的取值范围.

解答题普通