如图，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD.

1. 如图，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD.

(1) 若BC//AD，以顶点D为圆心，DA的长为半径作圆，请指出⊙D与直线BC的位置关系，并说明理由；

(2) 当AB＝2 $\text{[math]}$ ，∠BCD＝30°时，求四边形ABCD的面积的最大值；

(3) 若BC＝1，CD＝2，AC＝3，求∠BCD的度数.

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 直线与圆的位置关系;

【答案】

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综合题困难

1. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分，点C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.

(1) 求证AC＝BD；

(2) 若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是.

综合题普通

3. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8.

(1) 求⊙O的半径长；

(2) 连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长.

综合题普通