如图，为的直径，C为上一点，和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且平分．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．

(1) 求证：直线PC是⊙O的切线；

(2) 若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点C作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接AF．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：AF是⊙O的切线．

综合题普通

3. 如图， A B 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 CD 交 AB 于点 $\text{[math]}$ ，连接 AC， AD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通